My favourite Mathematics Olympiad books

Aí estão alguns dos livros interessantes que possuo. A maioria deles são direcionados para olimpíadas mas alguns também servem como base de estudo para os vestibulares do ITA (Instituto Tecnológico de Aeronáutica) e IME (Instituto Militar de Engenharia).

Se um dia eu fosse obrigado a ir pra uma ilha sozinho e tivesse que escolher apenas 1 livro, eu escolheria “Problemas de Matematicas Elementales” – Lidski y otros. Este livro é um clássico da extinta Editora MIR, da ex-URSS. Ele está em espanhol e possui questões muito interessantes que servem tanto para olimpíadas como para vestibulares do ITA/IME. Possui todas as resoluções muito bem explicadas. Felizmente uma tal de Editora VestSeller aqui mesmo do Brasil colocou-o à disposição para comprar pela internet. Os livros “Solving Problems in Geometry” – Gusev, Litvinenko e “Solving Problems in Algebra and Trigonometry” – Litvinenko, Mordkovich também podem ser comprados pelo site mas não se comparam ao do Lidski.

Em seguida, cito os livros que são obrigatórios na biblioteca de qualquer professor e aluno de olimpíada:
1 - “Problemas de Matematicas Elementales” – Lidski y otros
2 - “Geometry Revisited” – Coxeter e Greitzer
Sobre Geometria, é um clássico obrigatório, com teoria, demonstrações e exercícios.
3 - “Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry” – Ross Honsberger
Também sobre Geometria, considero mais completo que o do Coxeter, com mais teoremas, mais figuras e melhor escrito.
4 - “The Art and Craft of Problem Solving” – Paul Zeitz
Abrange teoria e exercícios; inclui Teoria da Casa dos Pombos, Inequações, Teoria dos Números, Invariantes, Números Complexos, Combinatória entre muitos outros.
5 - “Winning Solutions” – Edward Lozansky
Teoria com muitos exercícios resolvidos. Congruência, Progressões, Equações Diofantinas, Polinômios, Funções Geradoras, Combinatória etc.
6 - “Mathematical Olympiad Challenges” – Titu Andreescu
Pouca teoria, com exercícios resolvidos, propostos incluindo resolução. Exercícios muito interessantes e diferentes do tradicional. Inclui um capítulo sobre resolução usando Física.
7 - “Problem-Solving Strategies” – Arthur Engel
Pouca teoria, com exercícios resolvidos e um zilhão de propostos, a maioria com resolução.
8 - “Mathematical Circles (Russian Experience)” – Dmitri Fomin
Possui teoria bem explicada e nível crescente de dificuldade, até aluno de ensino fundamental pode acompanhar. Vários exercícios com dicas ou soluções completas.
9 - “Mathematical Olympiad Treasures” – Titu Andreescu
Apresenta exercícios resolvidos de maneira interessante, muitos com resolução surpreendente. Propostos com resolução completa.
10 - “Five Hundred Mathematical Challenges” – Edward Barbeau
Como o nome já diz, são 500 exercícios propostos, com resolução. Exercícios bem diferentes do tradicional.
11 - “The Contest Problem Book” – vários
É uma série de uns 6 ou 7 livros, com exercícios apenas na forma de teste. São questões de um exame chamado AHSME (Annual High School Mathematics Examinations). Alguns testes têm o nível da prova do ITA/IME, aliás o ITA de vez em quando tira questões desses livros. O mais difícil de todos talvez seja o 4º. livro mas o 5º. também é muito bom.
12 - “The USSR Olympiad Problem Book” – Shklarsky e outros
Questões de alto nível das olimpíadas russas. Com resolução.
13 - “The IMO Compendium – 1959-2004” – Dusan Djukic, ...
É uma bíblia, com todas as questões das IMO de 1959 a 2004. O mais interessante é que o livro mostra várias questões que foram enviadas pelos países participantes mas que não foram selecionadas. Tem resolução de grande parte das questões. Este livro é obrigatório para aqueles que participam de olimpíadas internacionais.
14 - “Olimpíadas Brasileiras de Matemática 1ª. a 8ª.” – Élio Mega e Renate Watanabe
15 - “Olimpíadas Brasileiras de Matemática 9ª. a 16ª.” – Edmilson Motta e outros
16 - “Olimpíadas Cearenses de Matemática – ensino fundamental” – Emanuel Carneiro e outros
Dá pra comprar pela Editora VestSeller
17 - “Olimpíadas Cearenses de Matemática – ensino médio” – Emanuel Carneiro e outros
Dá pra comprar pela Editora VestSeller
18 - “10 Olimpíadas Iberoamericanas de Matemática” – Eduardo Wagner e outros
19 - “A Path to Combinatorics for Undergraduates” – Titu Andreescu
Excelente livro sobre Combinatória. Tem teoria e exercícios.
20 - “Olimpíadas de Matemática do Estado do Rio de Janeiro” – Eduardo Wagner

A seguir mais alguns interessantes mas que não são necessariamente de olimpíadas:

“A Mathematical Mosaic” – Ravi Vakil
Um ex-campeão olímpico é o autor. Ele mostra visões diferentes de um mesmo problema. É aquele livro do tipo que vale a pena ler e montar aquela aula interessante pra despertar interesse no aluno.
“Enigmas, Desafios, Paradoxos e outros Divertimentos Lógicos e Matemáticos” – Dimas Monteiro de Barros
Charadas matemáticas.
“É Divertido Resolver Problemas” – Luís Lopes
Testes e questões de raciocínio lógico. Vários de vestibular.
“Desafios” – Eduardo Veloso e José Paulo Viana
È uma série de 9 livros editados em Portugal e que apresenta uma série de problemas de raciocínio com resolução completa. Alguns são bem conhecidos do tipo: “Uma senhora tem 3 filhas cujo produto das idades é 36... A mais velha toca piano. Qual a idade delas?” Essa coleção é um dos meus xodós!
“Razão Áurea, a História de Fi, um número surpreendente” – Mario Livio
Livro que fala sobre a história da seqüência de Fibonacci. É fascinante!
Todos esses livros e muito mais eu fui adquirindo ao longo de 4 anos e meio dando aula. Os livros estrangeiros a maioria eu comprei pela amazon.com mas alguns eu encontrei na Livraria Cultura e Livraria Martins Fontes. Os nacionais são mais fáceis de achar, na própria Livraria Cultura, no site da Editora VestSeller ou através do pessoal da OBM (Olimpíada Brasileira de Matemática).